Universel prismevolumberegner | Professionelt værktøj
Beregn volumen af ethvert ret eller skævt prisme og overfladearealet af et ret prisme, med øjeblikkelige resultater og trinvise geometriske beviser.
Prismets dimensioner
Samlet rumkapacitet
Forudsætter ret prisme
Beregningslogik Direkte
Hvad er et prisme?
I geometri er et prisme et tredimensionalt fast legeme med to identiske ender (kaldet grundflader) og flade sider (kaldet sideflader). Det vigtigste kendetegn ved ethvert prisme er, at tværsnittet er ens langs hele længden.
- To identiske grundflader: Parallelle polygoner (trekanter, rektangler, sekskanter osv.).
- Sideflader: Parallelogrammer (normalt rektangler i rette prismer), der forbinder de tilsvarende sider af de to grundflader.
- Ensartet tværsnit: Hvis du skærer prismet et vilkårligt sted parallelt med grundfladen, er formen identisk.
Volumenformler for alle prismetyper
Den generelle formel for ethvert prisme er V = Grundfladeareal × Højde. Den specifikke beregning afhænger dog af grundformens type.
| Prismetype | Formel | Variabler |
|---|---|---|
| Rektangulært | V = l × b × h | l=længde, b=bredde, h=prismehøjde |
| Trekantet | V = ½(g × h_tri) × L | g=grundlinje, h_tri=trekanth., L=længde |
| Sekskantet | V = (3√3)/2 × s² × h | s=sidelængde, h=højde |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er forskellen mellem et prisme og en pyramide?
Et prisme har to identiske, parallelle grundflader og bevarer tykkelsen hele vejen igennem. En pyramide har kun én grundflade og tilspidser mod et enkelt punkt (kaldet spidsen).
Fungerer denne beregner for skæve prismer?
For volumen, ja. Ifølge Cavalieris princip beregnes volumen af et skævt prisme på nøjagtig samme måde som et ret prisme: grundfladeareal ganget med den vinkelrette højde. Overfladearealet er en anden sag. Beregneren udregner det som 2 × grundfladeareal + omkreds × højde, hvilket kun er nøjagtigt for et ret prisme: sidefladerne i et skævt prisme er parallelogrammer, og tilsammen er de større end disse rektangler, med et tillæg, der afhænger af, hvor langt og i hvilken retning prismet hælder — hvilket beregneren ikke spørger om. For et skævt prisme er overfladearealet derfor en nedre grænse.