Volumen de un prisma | Cinco tipos de base, paso a paso
Calcula el volumen de un prisma rectangular, triangular, trapezoidal, hexagonal o pentagonal, con el área de la base, el área total y el cálculo paso a paso.
Dimensiones del prisma
Espacio total que ocupa
Supone un prisma recto
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Qué es un prisma
En geometría, un prisma es un cuerpo con dos bases iguales y paralelas y caras laterales planas. Lo que lo define es que su sección es la misma a lo largo de toda su longitud.
- Dos bases iguales: polígonos paralelos, como triángulos, rectángulos o hexágonos.
- Caras laterales: paralelogramos que unen los lados de las dos bases. En un prisma recto son rectángulos.
- Sección constante: si lo cortas en paralelo a la base por cualquier punto, obtienes la misma figura.
Fórmulas del volumen de un prisma
La fórmula general sirve para cualquier prisma: V = área de la base × altura. Lo que cambia es cómo se calcula el área de la base. La calculadora admite cinco formas de base:
| Base | Área de la base | Variables |
|---|---|---|
| Rectangular | largo × ancho | largo y ancho de la base |
| Triangular | ½ × b × h | b = base del triángulo, h = su altura |
| Trapezoidal | ((a + b) / 2) × h | a y b = bases del trapecio, h = su altura |
| Hexagonal (regular) | (3√3 / 2) × l² | l = lado |
| Pentagonal (regular) | ≈ 1,720 × l² | l = lado |
El volumen es esa área multiplicada por la altura del prisma, la distancia entre las dos bases. La calculadora muestra también el área de la base, el área total y el cálculo paso a paso, que puedes ocultar.
Ejemplos
- Prisma rectangular con una base de 20 × 5 cm y 30 cm de altura: el área de la base es 100 cm² y el volumen, 100 × 30 = 3000 cm³, es decir, 3 litros.
- Prisma triangular con un triángulo de 10 cm de base y 8,66 cm de altura, y 30 cm de altura del prisma: el área de la base es 43,3 cm² y el volumen, 1299 cm³.
- Prisma hexagonal de 6 cm de lado y 30 cm de altura: el área de la base es 93,53 cm² y el volumen, 2805,92 cm³.
Unidades
Elige milímetros, centímetros, metros, pulgadas, pies o yardas. El volumen sale en esa unidad al cubo y las áreas al cuadrado. Si cambias de unidad, los campos se vacían para que no mezcles medidas: vuelve a escribirlas en la unidad nueva.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre un prisma y una pirámide?
Un prisma tiene dos bases iguales y paralelas y mantiene la misma sección en toda su longitud. Una pirámide tiene una sola base y se estrecha hasta un punto, el vértice.
¿Sirve para prismas oblicuos?
Para el volumen, sí. Según el principio de Cavalieri, el volumen de un prisma oblicuo (inclinado) se calcula igual que el de uno recto: área de la base por la altura perpendicular, la distancia entre las bases. El área total es otra cosa. La calculadora la obtiene como 2 × área de la base + perímetro × altura, que solo es exacta en un prisma recto: en un prisma oblicuo las caras laterales son paralelogramos y su área es mayor que la de esos rectángulos. Cuánto mayor depende de la inclinación, un dato que la calculadora no pide. En un prisma oblicuo, toma el área total como un valor mínimo.
¿Por qué el área total es aproximada con base triangular o trapezoidal?
Con esas bases, la calculadora no pide todos los lados. Para el perímetro supone un triángulo o un trapecio isósceles, y por eso marca el área total como aproximada. El volumen no depende del perímetro y es exacto.