Volumen de una esfera | Con el área de la superficie
Calcula el volumen y el área de una esfera a partir del radio, el diámetro, el área o la circunferencia. Con unidades métricas e imperiales y de 0 a 10 decimales.
Configuración
Introduce cualquier medida y calculamos el resto.
Volumen (V)
Todo el espacio tridimensional que encierra la esfera.
Área de la superficie (A)
Relación A/V
FÓRMULA APLICADA:
V = (4/3) · π · r³
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Cómo calcular el volumen de una esfera
- Elige el dato que conoces: el radio (r), el diámetro (d), el área de la superficie (A) o la circunferencia máxima (C), que es el contorno de la esfera medido por su parte más ancha.
- Elige la unidad: milímetros, centímetros, metros o kilómetros, o pulgadas, pies, yardas o millas. Si cambias de unidad con un valor ya escrito, la calculadora lo convierte para que la esfera siga teniendo el mismo tamaño.
- Lee el resultado: el volumen, el área de la superficie y la relación entre ambos (A/V), con los decimales que elijas, de 0 a 10.
Con el radio, la fórmula es V = (4/3) · π · r³. El volumen siempre sale en unidades cúbicas (cm³, m³…) y el área en unidades cuadradas.
De dónde sale el 4/3
¿Por qué 4/3? Arquímedes demostró en su obra Sobre la esfera y el cilindro que una esfera ocupa exactamente dos tercios del volumen del cilindro más pequeño que la contiene. Ese cilindro tiene radio r y altura 2r, así que su volumen es V_cil = π · r² · (2r) = 2π · r³.
Dos tercios de ese volumen dan:
V_esfera = (2/3) × 2π · r³ = (4/3)π · r³
Activa el «modo Arquímedes» para ver ese cilindro dibujado alrededor de la esfera. En cálculo integral se llega al mismo resultado sumando discos finos (método de los discos).
Ejemplos
| Objeto | Medida aproximada | Volumen |
|---|---|---|
| Esfera de 11 cm de radio | r = 11 cm | 5575,28 cm³, con un área de 1520,53 cm² |
| Balón de baloncesto (talla 7) | d ≈ 24 cm | Unos 7238 cm³, es decir, unos 7,2 litros de aire |
| La Tierra | r ≈ 6371 km | Unos 1,08 billones de km³ (1,08 × 10¹² km³). Está algo achatada en los polos, pero en los cálculos generales se trata como una esfera |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de una esfera con el diámetro?
La fórmula es V = (π · d³) / 6. Sale de sustituir el radio por d/2 en la fórmula general.
¿Cuánto aumenta el volumen si duplico el radio?
Como el radio está elevado al cubo (r³), al duplicar el radio el volumen se multiplica por 8 (2³ = 8). Un pequeño aumento del tamaño supone un gran aumento del volumen.
¿Qué es la relación A/V?
Es el área de la superficie dividida entre el volumen. En una esfera vale 3/r, así que disminuye a medida que la esfera crece. Por eso una gota grande se evapora más despacio, en proporción, que una pequeña.