Calculadora de hipotenusa | Teorema de Pitágoras
Calcula la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo con el teorema de Pitágoras. Muestra cada paso, la raíz simplificada y el resultado decimal.
- Hipotenusa
- —
- Raíz simplificada
- —
Paso a paso
c = √(a² + b²)
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Cómo funciona la calculadora
El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo:
a² + b² = c²
Los catetos a y b son los dos lados que forman el ángulo recto. La hipotenusa c es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el más largo de los tres.
En Calcular eliges qué lado buscas. Con La hipotenusa c introduces los dos catetos y obtienes c = √(a² + b²). Con Un cateto b introduces la hipotenusa y el cateto que conoces, y obtienes b = √(c² − a²). Debajo del resultado, Paso a paso muestra los dos cuadrados, la suma o la resta y la raíz cuadrada. Un resultado con = es exacto, y uno con ≈ está redondeado a cuatro decimales.
Cómo calcular la hipotenusa
Por ejemplo, con catetos de 3 cm y 4 cm:
- a² = 3² = 9
- b² = 4² = 16
- c² = 9 + 16 = 25
- c = √25 = 5
La hipotenusa mide 5 cm. Como 25 es un cuadrado perfecto, el resultado es exacto.
Cómo calcular un cateto
Si conoces la hipotenusa y un cateto, en lugar de sumar se resta. Con c = 13 y a = 5:
- c² = 13² = 169
- a² = 5² = 25
- b² = 169 − 25 = 144
- b = √144 = 12
El cateto que falta mide 12. Si la hipotenusa no es más larga que el cateto, la calculadora muestra un error, porque ningún triángulo rectángulo tiene esos lados.
Raíz simplificada
La mayoría de las parejas de catetos no dan un número entero. Con dos catetos de 5, c² = 25 + 25 = 50, así que c = √50.
Como 50 = 25 × 2 y 25 es un cuadrado perfecto, √50 = √25 × √2 = 5√2 ≈ 7,0711. La calculadora muestra √50 = 5√2 en la fila Raíz simplificada: la raíz es exacta y el decimal está redondeado. Con decimales funciona igual: 0,1 y 0,2 dan c² = 0,05 y c = √5/10 ≈ 0,2236.
Ternas pitagóricas
Se llama terna pitagórica a tres números enteros que cumplen a² + b² = c². Como la hipotenusa sale entera, las ternas vienen bien para comprobar un cálculo. Cinco ejemplos:
| a | b | c | a² + b² = c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 6 | 8 | 10 | 36 + 64 = 100 |
| 9 | 12 | 15 | 81 + 144 = 225 |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
(6, 8, 10) es el doble de (3, 4, 5), y (9, 12, 15), el triple.
Errores frecuentes
- Poner la hipotenusa donde no va. La hipotenusa siempre es el lado más largo y está enfrente del ángulo recto. Si introduces 5 y 13 como los dos catetos, obtienes √194 ≈ 13,9284 en lugar de 12, el cateto que falta.
- Mezclar unidades. La unidad es solo una etiqueta y la calculadora no convierte nada. Con 30 cm y 0,4 m, pasa primero las dos medidas a la misma unidad: 30 cm y 40 cm dan 50 cm (900 + 1600 = 2500). Si escribes 30 y 0,4, obtienes √900,16 ≈ 30,0027, que no son ni centímetros ni metros.
- Aplicar el teorema a un triángulo que no es rectángulo. La fórmula a² + b² = c² solo se cumple cuando el ángulo entre a y b mide exactamente 90°. Un triángulo de lados 4, 5 y 6 no tiene ningún ángulo recto: con catetos de 4 y 5, la hipotenusa tendría que medir √41 ≈ 6,4031.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo un cateto si conozco la hipotenusa?
Usa b = √(c² − a²). Con una hipotenusa de 10 y un cateto de 6, b² = 100 − 36 = 64 y b = 8. En la calculadora, elige Un cateto b.
¿Por qué a veces el resultado aparece con ≈?
Cuando c² o b² no es un cuadrado perfecto, la raíz no tiene una expresión decimal exacta. Entonces se redondea a cuatro decimales, o a cuatro cifras significativas si el resultado es muy pequeño. Con dos catetos de 1, c = √2 ≈ 1,4142.
¿Puedo introducir decimales?
Sí. Unos catetos de 0,3 y 0,4 dan 0,09 + 0,16 = 0,25, así que la hipotenusa mide exactamente 0,5. Los cuadrados y la suma se calculan a partir de las cifras que escribes.
¿La calculadora convierte entre unidades?
No. La unidad que eliges en Unidad es solo una etiqueta, y el resultado sale en esa misma unidad. Escribe los lados en la misma unidad.