Pythagoras sats | Räkna ut hypotenusan eller en katet

Så fungerar kalkylatorn

Pythagoras sats beskriver hur sidorna i en rätvinklig triangel hänger ihop:

a² + b² = c²

Kateterna a och b är de sidor som möts i den räta vinkeln. Hypotenusan c är sidan mitt emot den räta vinkeln, och den är alltid triangelns längsta sida.

Under Räkna ut väljer du läge. Med Hypotenusan c skriver du in båda kateterna och får c = √(a² + b²). Med En katet b skriver du in hypotenusan och den kända kateten och får b = √(c² − a²). Under svaret visar Uträkning varje steg: båda kvadraterna, summan eller skillnaden och kvadratroten. Ett svar med = är exakt, och ett svar med ≈ är avrundat till fyra decimaler.

Räkna ut hypotenusan

Ta en rätvinklig triangel med kateterna 3 cm och 4 cm:

• a² = 3² = 9
• b² = 4² = 16
• c² = 9 + 16 = 25
• c = √25 = 5

Hypotenusan är 5 cm. Eftersom 25 är ett kvadrattal blir svaret exakt.

Räkna ut en katet

När du känner till hypotenusan och en katet subtraherar du i stället för att addera. Med c = 13 och a = 5:

• c² = 13² = 169
• a² = 5² = 25
• b² = 169 − 25 = 144
• b = √144 = 12

Den okända kateten är 12. Är hypotenusan du skriver in inte längre än kateten visar kalkylatorn felet ”Hypotenusan måste vara längre än kateten.” Någon rätvinklig triangel med sådana sidor finns inte.

Förenklad rot

Oftast blir svaret inte ett heltal. Är båda kateterna 5 blir c² = 25 + 25 = 50, alltså c = √50.

Eftersom 50 = 25 × 2 och 25 är ett kvadrattal kan roten förenklas: √50 = √25 × √2 = 5√2 ≈ 7,0711. Kalkylatorn visar √50 = 5√2 på raden Förenklad rot, som bara syns när roten inte går jämnt ut. Roten är exakt, decimaltalet är avrundat. Decimaltal fungerar på samma sätt. Kateterna 0,1 och 0,2 ger c² = 0,05 och c = √5/10 ≈ 0,2236.

Pythagoreiska tripplar

En pythagoreisk trippel är tre heltal som uppfyller a² + b² = c². En rätvinklig triangel med de sidorna har en hypotenusa som är ett heltal, och därför är tripplarna praktiska för att kontrollera en uträkning. Några exempel:

(6, 8, 10) är (3, 4, 5) med alla sidor fördubblade, och (9, 12, 15) är (3, 4, 5) gånger 3.

Vanliga misstag

• Hypotenusan hamnar på fel plats. Hypotenusan är alltid den längsta sidan och ligger mitt emot den räta vinkeln. Skriver du in 5 och 13 som kateter får du √194 ≈ 13,9284 i stället för den okända kateten 12.
• Olika enheter blandas. Enheten är bara en etikett, och kalkylatorn räknar inte om något. En katet på 30 cm och en på 0,4 m måste först skrivas i samma enhet: 30 cm och 40 cm ger 50 cm, eftersom 900 + 1 600 = 2 500. Skriver du in 30 och 0,4 får du √900,16 ≈ 30,0027, som varken är centimeter eller meter.
• Satsen används på en triangel utan rät vinkel. a² + b² = c² gäller bara när vinkeln mellan a och b är exakt 90°. En triangel med sidorna 4, 5 och 6 har ingen rät vinkel, eftersom 16 + 25 = 41 medan 6² = 36. Kateterna 4 och 5 skulle kräva en hypotenusa på √41 ≈ 6,4031.

Vanliga frågor