Pytagoras-kalkulator | Finn hypotenusen eller en katet

Slik fungerer kalkulatoren

Pytagoras' setning beskriver hvordan sidene i en rettvinklet trekant henger sammen:

a² + b² = c²

Katetene a og b er sidene som møtes i den rette vinkelen. Hypotenusen c er siden rett overfor den rette vinkelen, og den er alltid den lengste siden i trekanten.

Under Finn velger du hva du vil regne ut. Hypotenusen c finner c = √(a² + b²) fra begge katetene. En katet b finner b = √(c² − a²) fra hypotenusen og kateten du kjenner. Under svaret viser Utregning hvert steg: begge kvadratene, summen eller differansen og kvadratroten. Står det = i svaret, er det eksakt. Står det ≈, er svaret avrundet til fire desimaler.

Slik finner du hypotenusen

En rettvinklet trekant har kateter på 3 cm og 4 cm:

• a² = 3² = 9
• b² = 4² = 16
• c² = 9 + 16 = 25
• c = √25 = 5

Hypotenusen er 5 cm. Siden 25 er et kvadrattall, går roten opp, og svaret blir eksakt.

Slik finner du en katet

Kjenner du hypotenusen og den ene kateten, trekker du fra i stedet for å legge sammen. Med c = 13 og a = 5:

• c² = 13² = 169
• a² = 5² = 25
• b² = 169 − 25 = 144
• b = √144 = 12

Den manglende kateten er 12. Hvis hypotenusen ikke er lengre enn kateten, viser kalkulatoren feilmeldingen «Hypotenusen må være lengre enn kateten.» En rettvinklet trekant med slike sider finnes ikke.

Forenklet rot

De fleste katetpar gir ikke et helt tall. Er begge katetene 5, blir c² = 25 + 25 = 50, og c = √50.

Fordi 50 = 25 × 2 og 25 er et kvadrattall, kan roten forenkles: √50 = √25 × √2 = 5√2 ≈ 7,0711. Kalkulatoren viser √50 = 5√2 på en egen linje, Forenklet rot. Roten er eksakt, mens desimaltallet er avrundet. Kateter med desimaler går på samme måte: 0,1 og 0,2 gir c² = 0,01 + 0,04 = 0,05 og c = √5/10 ≈ 0,2236.

Pytagoreiske tripler

Pytagoreiske tripler er sett av positive hele tall a, b og c som oppfyller a² + b² = c². En rettvinklet trekant med slike sider får en hypotenus som er et helt tall, og derfor egner triplene seg til å kontrollere utregninger. Noen eksempler:

(6, 8, 10) er (3, 4, 5) med alle sidene doblet, og (9, 12, 15) er (3, 4, 5) ganget med 3.

Vanlige feil

• Hypotenusen i feil felt. Hypotenusen er alltid den lengste siden og ligger rett overfor den rette vinkelen. Skriver du inn 5 og 13 som kateter, får du √194 ≈ 13,9284 i stedet for den manglende kateten 12.
• Enhetene blandes. Enheten er bare en merkelapp, og kalkulatoren regner ikke om noe. Katetene 30 cm og 0,4 m må gjøres om til samme enhet først: 30 cm og 40 cm gir 900 + 1 600 = 2 500, og hypotenusen blir 50 cm. Skriver du inn 30 og 0,4, får du √900,16 ≈ 30,0027, som verken er centimeter eller meter.
• Setningen brukes på en trekant uten rett vinkel. Pytagoras' setning gjelder bare når vinkelen mellom a og b er nøyaktig 90°. En trekant med sidene 4, 5 og 6 har ingen rett vinkel, for 4² + 5² = 16 + 25 = 41, mens 6² = 36. Med katetene 4 og 5 måtte hypotenusen ha vært √41 ≈ 6,4031.

Ofte stilte spørsmål