Pythagoras-beregner | Find hypotenusen eller en katete

Sådan virker beregneren

Pythagoras' sætning forbinder de tre sider i en retvinklet trekant:

a² + b² = c²

Kateterne a og b er de to sider, der danner den rette vinkel. Hypotenusen c ligger over for den rette vinkel og er altid den længste side.

Beregneren har to tilstande, som du vælger under Find. Hypotenusen c tager de to kateter og finder c = √(a² + b²). En katete b tager hypotenusen og den katete, du kender, og finder b = √(c² − a²). Under svaret viser Udregning hvert trin: begge kvadrater, summen eller differensen og kvadratroden. Et svar med = er eksakt. Et svar med ≈ er afrundet til fire decimaler.

Find hypotenusen

Tag en retvinklet trekant med kateter på 3 cm og 4 cm:

• a² = 3² = 9
• b² = 4² = 16
• c² = 9 + 16 = 25
• c = √25 = 5

Hypotenusen er 5 cm. Fordi 25 er et kvadrattal, er svaret eksakt.

Find en katete

Kender du hypotenusen og den ene katete, trækker du fra i stedet for at lægge sammen. Med c = 13 og a = 5:

• c² = 13² = 169
• a² = 5² = 25
• b² = 169 − 25 = 144
• b = √144 = 12

Den manglende katete er 12. Indtaster du en hypotenuse, der ikke er længere end kateten, melder beregneren fejl, for ingen retvinklet trekant har sådanne sider.

Reduceret rod

Som regel bliver hypotenusen ikke et helt tal. Med to kateter på 5 er c² = 25 + 25 = 50, så c = √50.

Da 50 = 25 × 2, og 25 er et kvadrattal, kan roden reduceres: √50 = √25 × √2 = 5√2 ≈ 7,0711. Beregneren viser √50 = 5√2 i rækken Reduceret rod, som kun dukker op, når svaret ikke er eksakt. Roden er eksakt, mens decimaltallet er afrundet. Decimaltal virker på samme måde. Kateter på 0,1 og 0,2 giver c² = 0,01 + 0,04 = 0,05 og c = √5/10 ≈ 0,2236.

Pythagoræiske tripler

En pythagoræisk tripel er tre hele tal, der passer i a² + b² = c². En retvinklet trekant med de sider har en hypotenuse, der er et helt tal, og derfor er triplerne gode til at kontrollere en udregning. Fem eksempler:

(6, 8, 10) er (3, 4, 5) med alle sider fordoblet, og (9, 12, 15) er (3, 4, 5) ganget med 3.

Almindelige fejl

• Hypotenusen havner det forkerte sted. Hypotenusen er altid den længste side og ligger over for den rette vinkel. Indtaster du 5 og 13 som de to kateter, får du √194 ≈ 13,9284 i stedet for den manglende katete 12.
• Enhederne blandes. Enheden er kun en betegnelse, og beregneren omregner ingenting. En katete på 30 cm og en på 0,4 m skal først i samme enhed: 30 cm og 40 cm giver 50 cm, fordi 900 + 1.600 = 2.500. Indtaster du 30 og 0,4, regner beregneren 900 + 0,16 = 900,16, og svaret √900,16 ≈ 30,0027 er hverken centimeter eller meter.
• Sætningen bruges på en trekant uden ret vinkel. a² + b² = c² gælder kun, når vinklen mellem a og b er præcis 90°. En trekant med siderne 4, 5 og 6 har ingen ret vinkel, for 16 + 25 = 41, mens 6² kun er 36. Kateter på 4 og 5 ville kræve en hypotenuse på √41 ≈ 6,4031.

Ofte stillede spørgsmål