Universell prismavolymkalkylator | Proffsverktyg
Beräkna volymen av vilket rätt eller snett prisma som helst och den totala arean av ett rätt prisma, med direkta resultat och steg-för-steg-bevis i geometri.
Prismats mått
Total rymdkapacitet
Förutsätter rätt prisma
Beräkningslogik Direkt
Vad är ett prisma?
Inom geometrin är ett prisma en tredimensionell kropp med två identiska ändytor (kallade basytor) och plana sidor (kallade sidoytor). Det viktigaste kännetecknet för ett prisma är att tvärsnittet är likadant längs hela längden.
- Två identiska basytor: Parallella polygoner (trianglar, rektanglar, sexhörningar och så vidare).
- Sidoytor: Parallellogram (oftast rektanglar i räta prismor) som förbinder motsvarande sidor på de två basytorna.
- Enhetligt tvärsnitt: Skär du prismat var som helst parallellt med basytan blir formen densamma.
Volymformler för alla prismatyper
Den allmänna formeln för ett prisma är V = Basarea × Höjd. Den exakta beräkningen beror dock på vilken grundform basytan har.
| Prismatyp | Formel | Variabler |
|---|---|---|
| Rektangulärt | V = l × b × h | l=längd, b=bredd, h=prismahöjd |
| Triangulärt | V = ½(b × h_tri) × L | b=bas, h_tri=triangelhöjd, L=längd |
| Sexhörnigt | V = (3√3)/2 × s² × h | s=sidlängd, h=höjd |
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan ett prisma och en pyramid?
Ett prisma har två identiska, parallella basytor och behåller sin tjocklek hela vägen. En pyramid har bara en basyta och smalnar av mot en enda punkt (kallad spetsen).
Fungerar kalkylatorn för sneda prismor?
För volymen, ja. Enligt Cavalieris princip beräknas volymen av ett snett prisma på exakt samma sätt som för ett rätt prisma: basarean multiplicerad med den vinkelräta höjden. Den totala arean är en annan sak. Kalkylatorn räknar ut den som 2 × basarea + omkrets × höjd, vilket bara är exakt för ett rätt prisma: sidoytorna i ett snett prisma är parallellogram, och tillsammans är de större än dessa rektanglar, med ett tillägg som beror på hur långt och åt vilket håll prismat lutar — något kalkylatorn inte frågar efter. För ett snett prisma är den totala arean därför en nedre gräns.